미분 적분학은 변화와 운동을 묘사하고 설명하는 데 매우 유용하고 강력한 분야로 자연 과학과 공학 분야의 필수적인 도구 과목이다. 최근에는 사회 과학의 여러 분야에서도 사회 현상을 분석하는 데 널리 활용되고 있다.

이 책은 대학의 이공계열 1학년 학생을 위한 미분 적분학 교재이다. 고등학교에서 배운 수학과의 연계 속에서 미분과 적분의 개념을 엄밀하면서도 가능한 한 직관적으로 이해하도록 설명하고, 다양한 상황에 적용하여 문제 해결에 도움이 되도록 서술하였다.

제1장 실수와 함수
1.1 실수 2
1.2 함수 15

제2장 극한과 연속
2.1 수열의 극한 22
2.2 함수의 극한 31
2.3 함수의 연속 39

제3장 미분과 도함수
3.1 도함수와 접선 50
3.2 미분법 56
3.3 삼각 함수와 그 도함수 66

제4장 도함수의 응용
4.1 극대와 극소 74
4.2 평균값 정리 78
4.3 증가 함수와 감소 함수 81
4.4 함수의 근삿값과 미분 85
4.5 곡선의 볼록성과 개형 92
4.6 부정형의 극한 100

제5장 곡선과 극 좌표
5.1 곡선의 매개 변수 표현 106
5.2 극 좌표 113
5.3 곡률 122

제6장 역함수와 초월 함수
6.1 역함수 정리 130
6.2 역삼각 함수 134
6.3 로그 함수와 지수 함수 140
6.4 쌍곡선 함수와 역쌍곡선 함수 149

제7장 부정 적분과 정적분
7.1 부정 적분 154
7.2 정적분 157
7.3 정적분의 성질 169
7.4 미분 적분학의 기본 정리 173

제8장 여러 가지 적분법
8.1 치환 적분법 178
8.2 삼각 함수의 적분 183
8.3 부분 적분법 190
8.4 삼각 치환 195
8.5 유리 함수와 무리 함수 199
8.6 특이 적분 207
8.7 수치 적분 215

제9장 적분의 응용
9.1 길이와 넓이 222
9.2 부피 229
9.3 물리학 및 공학에의 응용 234
9.4 미분 방정식 241

제10장 무한 급수
10.1 급수의 수렴 248
10.2 수렴 판정법 253
10.3 교대 급수와 절대 수렴 262
10.4 멱급수 269
10.5 테일러 다항 함수와 테일러 급수 274
10.6 멱급수와 테일러 급수 285

제11장 행렬
11.1 행렬과 행렬의 연산 294
11.2 행렬식 304
11.3 연립 일차 방정식의 풀이 313
11.4 역 행렬 322
11.5 일차 변환 331

제12장 벡터와 공간 기하
12.1 좌표 공간 338
12.2 평면 벡터와 공간 벡터 346
12.3 직선, 평면과 이차 곡면 360
12.4 벡터 함수와 곡선 372

제13장 다변수 함수와 미분
13.1 다변수 함수와 등위 곡선 384
13.2 다변수 함수의 극한과 연속 389
13.3 편도함수 396
13.4 미분 가능한 함수와 전미분 405
13.5 연쇄 법칙 413
13.6 물매와 방향 도함수 419
13.7 이변수 함수의 극값 429

제14장 다중 적분
14.1 이중 적분 442
14.2 극 좌표계에서의 이중 적분 460
14.3 삼중 적분 469
14.4 치환 적분 482

부록
부록 A 정리의 증명 490
부록 B 삼각 함수 501
부록 C 수학 공식과 평면 곡선 522
부록 D 근방과 영역 542

연습문제 해답 545

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