1850년 에든버러 뉴타운의 유명한 등대 설계 전문가 집안에 태어났다. 1867년에 에든버러 대학에 입학해 공학을 전공하다가 후에 법학으로 바꾸었다. 스코틀랜드 변호사 1차 시험을 통과한 이후 독실한 장로교 신자인 부친과 신앙 문제로 충돌했다. 1874년부터 변호사 시험을 준비하며 󰡔콘힐 매거진󰡕에 수필을 기고하기 시작했으며 변호사 시험을 최종적으로 통과했으나 변호사 생활을 포기했다. 이후 프랑스를 방문해서 퐁텐 블로에 머물며 예술가들과 교류하는 한편 󰡔배니티 페어󰡕 등 잡지에 수필을 기고했다. 1876년 프랑스 북부를 카누로 여행한 후, 이때의 경험을 󰡔내륙여행󰡕(1878)으로 출간했다. 또한 프랑스에서 패니 반데그리프트 오스본을 만나서 사랑에 빠졌다. 그 결과 패니는 미국으로 돌아가서 이혼 소송을 신청했다. 스티븐슨은 1880년 샌프란시스코로 패니를 찾아가서, 패니의 이혼 절차가 마무리 되자 그녀와 결혼했다. 이후 유럽으로 돌아와 스위스 다보스 등지에서 거주. 윌리엄 헨리와 같이 쓴 연극대본 󰡔브로디 회장󰡕 출간했는데 18세기 에든버러의 실존 인물이자 이중인격자를 다룬 이 희곡은 󰡔지킬과 하이드󰡕의 원형으로 알려져 있다. 1881년 󰡔보물섬󰡕을 집필했으며 1882년에 󰡔신 천일야화󰡕를 출간했다. 1884년 잉글랜드 본머스에 거주하면서 󰡔어린이를 위한 시의 정원󰡕, 󰡔오토 공󰡕, 󰡔신 천일야화 속편󰡕을 출간했다. 1886년 󰡔지킬 박사와 하이드 씨라는 괴상한 사건󰡕, 󰡔납치된 자󰡕를 출간했다. 1887년 부친이 사망한 이후 부인 패니와 양아들 로이드, 모친과 함께 미국으로 이주했다. 󰡔지킬 박사와 하이드 씨라는 괴상한 사건󰡕이 미국에서 큰 인기를 얻은 덕에 뉴욕에서 저명인사 대접을 받는다. 뉴욕주 북부 애디론댁 산악지대에 거주하며 왕성한 집필 활동을 펼치며 󰡔존 니콜슨의 불행한 모험들󰡕, 단편집 󰡔유쾌한 남자들󰡕, 시집 󰡔언더우즈󰡕, 수필집 󰡔회고와 초상화󰡕 등을 출간했다. 1890년 건강이 악화되자 요양 차 사모아에 상주하기로 결심한다. 이후 1892년에 미국, 독일, 영국의 세력 다툼이 벌어지던 사모아의 정치 상황을 기술한 󰡔역사에 대한 각주󰡕, 미국 여행기 󰡔평원을 가로질러󰡕 출간했다. 1893년에 사모아에서 내전이 벌어지자 스티븐슨은 마타파를 지지했는데 전쟁이 종식되고 난 후에 마타파 지지자들이 스티븐슨에 대한 감사의 표시로 ‘사랑하는 가슴 의 길’을 건설해 주기도 했다. 1894년 󰡔허미스튼의 강둑󰡕을 집필하는 도중 12월 3일에 졸도를 일으켰다가 사망했다.