• 자연과학/공학 > 각종 교양과학 > 수학의 이해

출판사 리뷰

1971년 영국의 한 교실에서 시작된
현대 수학의 전설적인 수업을 다시 만나다!

1970년대 영국과 미국에서는 ‘새로운 수학’ 열풍이 휘몰아쳤다. 숫자와 공식에 치우친 교과과정을 개선해 수학의 기본 개념부터 제대로 가르치자는 것이었다. 이 변화는 수학을 싫어하는 학생들의 부정적 사고를 개선하는 데 많은 도움이 되었다. 그 출발점이 된 강의를 엮은 이 책은 ‘20세기 수학의 바이블’로 40여 년이 지난 지금까지 현대 수학의 주요 개념을 이해하는 데 가장 탁월한 교재로 꼽힌다.

“수학은 직관이다.” 흔히 수학은 논리의 일종이라고 생각하지만, 이 책은 직관으로 수학을 이해하는 방법을 알려준다. 사람은 보통 논리보다 직관으로 이해하는 것이 훨씬 편하다. 일상생활에서 우리는 논리적이기보다는 직관적으로 판단하고 행동하기 때문이다. 저자 이언 스튜어트는 모든 사람이 ‘약간의’ 수학적 직관을 가지고 태어난다고 말한다. 당신이 산더미 같은 짐을 자동차 트렁크에 요리조리 잘 집어넣거나, 퍼즐 놀이가 즐거운 것도 바로 ‘수학적 직관’ 때문이라고.


수학은 논리인가, 직관인가?
교과서를 벗어난 ‘새로운 수학’이 시작된다

1971년 영국의 워릭대학교에서 고등학생부터 은퇴한 자동차 기술자에 이르기까지 다양한 대계층을 대상으로 한 수학 강의가 펼쳐졌다. 이때 강의된 내용을 영국에서는 ‘현대 수학(modern mathematics)’이라 부르고, 미국에서는 ‘새로운 수학(new mathematics)’이라고 불렀다. 여기서 ‘현대’란 새로운 내용이 아닌, 현재 학교에서 가르치고 있다는 것을 의미한다.
직관으로 보는 현대 수학의 개념을 담고 있는 이 책은 수학의 개념을 이렇게 설명한다. ‘1+1\u003d2’가 아니라, ‘사과 하나를 가지고 있는데 동생이 사과 하나를 내게 주어서 두 개가 되었다.’ ‘집합’은 ‘주머니로 물건을 나눠 담는 것’으로, ‘대칭’은 점을 고양이 캐릭터의 눈이라 생각하고 ‘고양이 얼굴을 옮기는 것’으로.

수학자는 그래프와 함수, 공식을 어떤 관점으로 바라볼까? ‘봄에도 집합 풀고, 겨울에도 집합 풀던’ 당신이 금세 수학과 사랑에 빠지게 될 확률은 희박하다. 그러나 보통 사람이라면 누구나 약간은 가지고 있는 ‘수학적 직관’을 통해 지적이며 흥미롭고 다재다능한 수학의 새로운 매력에 빠져보는 건 어떨까.

지은이의 말

“모든 사람은 약간의 수학적 직관을 갖고 태어난다. 아이들이 생전 처음 보는 퍼즐을 맞추면서 즐거워하는 것은 그 과정에서 수학적 직관이 작동하기 때문이다. 일가족이 휴가를 떠날 때 그 많은 짐을 승용차 짐칸에 효율적으로 우겨 넣을 수 있는 것도 수학적(공간기하학적) 직관 덕분이다. 수학 교육의 주된 목적은 이와 같은 직관을 제어 가능한 도구로 업그레이드하는 것이다.
세상에는 직관보다 논리가 중요하다고 주장하는 사람도 있고, 논리보다 직관을 중시하는 사람도 있다. 그러나 수학의 진정한 위력은 논리와 직관이 적절하게 섞였을 때 발휘된다. 머리는 좋으면서 실수가 잦은 것은 논리력이 부족하기 때문이고, 매사에 논리적이면서 쓸 만한 결과물을 내놓지 못하는 것은 직관이 부족하기 때문이다.”

옮긴이의 말

“단 한 번, 참으로 판명된 수학정리는 아무리 낡았어도 영원한 진리로 남는다. 2,300년 전 유클리드의 《원론(Elements)》이 지금도 평면기하학의 바이블로 통하는 것처럼, 43년 전에 출간된 이 책은 앞으로 오랜 세월 동안 20세기 수학의 바이블로 남을 것이다. 수학이 낡은 정리를 보존하는 것은 ‘모든 것을 포용한다’는 대승적 발로가 아니라, 오래된 진리 없이는 앞으로 나아가는 것 자체가 불가능하기 때문이다. 그래서 나는 수학을 좋아한다.”

1994년, 도버판을 위한 서문
초판 서문

1장 수학 일반
2장 움직임 없는 운동
3장 고급 연산으로 가는 지름길
4장 집합의 언어
5장 함수란 무엇인가?
6장 추상대수학
7장 대칭과 군
8장 공리
9장 수 헤아리기: 유한과 무한
10장 위상수학
11장 간접적 사고의 위력
12장 위상불변량
13장 대수적 위상수학
14장 초공간
15장 선형대수
16장 실해석학
17장 확률이론
18장 컴퓨터와 응용
19장 현대 수학의 응용
20장 현대 수학의 기초

부록
감사의 글
주(註)
수학 기호 사전
찾아보기