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• [시리즈] 만점 공부법 시리즈 [29]

반디앤루니스 리뷰

:: 중학수학의 50%를 차지하는 도형, 반드시 중학교에서 끝내라! ::
도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다. 그리고 중학수학의 50%는 도형, 즉 기하파트다. 삼각형, 사각형, 원은 초등학교에서 배웠지만 중학교에서 좀 더 정확성을 기르기 위해서 ‘용어의 정의’를 배우고 사용이 가능하도록 ‘정리’를 배운다. 중1 도형에서 개념을 확실하게 잡고 올라간다면 중2~3학년에서 확장의 묘미를 느낄 수 있으며 고등학교의 도형도 어렵지 않게 연결할 수 있을 것이다. 수학은 기초가 튼튼하지 않으면 확장할 수 없는 학문이다. 그렇기 때문에 배워야할 때 제대로 배우는 것이 중요하다. 그러니 도형은 반드시 중학교에서 끝내자.
일석이조, 중학교에서 고등학교 도형까지 끝낸다!
고등학교 1학년 때 도형을 배우면서 많은 학생들이 어려워한다. 그것은 도형에 대해 어렴풋하게 기억만 하고 있고, 개념이 제대로 세워져 있지 않아 ‘도형의 기초성질’조차 사용을 하지 못하기 때문이다. 수학공부의 가장 큰 특징은 한번 배운 것을 다시 가르치지 않는다는 데 있다. 설사 선생님들이 가르친다 해도 익히는 과정이 없기에 배울 때 뿐이다. 고등학교는 수학의 공부 양이 중학교 때 보다 훨씬 많기 때문에 중학교 수학을 다시 펼쳐보기는 거의 불가능에 가깝다. 고등학교 도형은 중학교 도형과 내용이 달라지거나 깊어지는 것이 아니라, 새롭게 배우는 내용과 연결될 뿐이다. 그러니 다소 번거롭더라도 중학교 때 용어의 정의를 익히고, 기본성질을 깔끔하게 정리해놓아야 한다. 시험만 보고 끝내는 공부가 아니라 도형의 전체적인 모습과 각각의 성질이 유기적으로 결합해야만 비로소 고등학교에서 다시 활용할 수 있다는 것을 명심하라!

출판사 리뷰

출판사 서평 [책소개] :: 중학수학의 50%를 차지하는 도형, 반드시 중학교에서 끝내라! :: 도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다. 그리고 중학수학의 50%는 도형, 즉 기하파트다. 삼각형, 사각형, 원은 초등학교?에서 배웠지만 중학교에서 좀 더 정확성을 기르기 위해서 ‘용어의 정의’를 배우고 사용이 가능하도록 ‘정리’를 배운다. 중1 도형에서 개념을 확실하게 잡고 올라간다면 중2~3학년에서 확장의 묘미를 느낄 수 있으며 고등학교의 도형도 어렵지 않게 연결할 수 있을 것이다. 수학은 기초가 튼튼하지 않으면 확장할 수 없는 학문이다. 그렇... [책소개] :: 중학수학의 50%를 차지하는 도형, 반드시 중학교에서 끝내라! :: 도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다. 그리고 중학수학의 50%는 도형, 즉 기하파트다. 삼각형, 사각형, 원은 초등학교에서 배웠지만 중학교에서 좀 더 정확성을 기르기 위해서 ‘용어의 정의’를 배우고 사용이 가능하도록 ‘정리’를 배운다. 중1 도형에서 개념을 확실하게 잡고 올라간다면 중2~3학년에서 확장의 묘미를 느낄 수 있으며 고등학교의 도형도 어렵지 않게 연결할 수 있을 것이다. 수학은 기초가 튼튼하지 않으면 확장할 수 없는 학문이다. 그렇기 때문에 배워야할 때 제대로 배우는 것이 중요하다. 그러니 도형은 반드시 중학교에서 끝내자. 일석이조, 중학교에서 고등학교 도형까지 끝낸다! 고등학교 1학년 때 도형을 배우면서 많은 학생들이 어려워한다. 그것은 도형에 대해 어렴풋하게 기억만 하고 있고, 개념이 제대로 세워져 있지 않아 ‘도형의 기초성질’조차 사용을 하지 못하기 때문이다. 수학공부의 가장 큰 특징은 한번 배운 것을 다시 가르치지 않는다는 데 있다. 설사 선생님들이 가르친다 해도 익히는 과정이 없기에 배울 때 뿐이다. 고등학교는 수학의 공부 양이 중학교 때 보다 훨씬 많기 때문에 중학교 수학을 다시 펼쳐보기는 거의 불가능에 가깝다. 고등학교 도형은 중학교 도형과 내용이 달라지거나 깊어지는 것이 아니라, 새롭게 배우는 내용과 연결될 뿐이다. 그러니 다소 번거롭더라도 중학교 때 용어의 정의를 익히고, 기본성질을 깔끔하게 정리해놓아야 한다. 시험만 보고 끝내는 공부가 아니라 도형의 전체적인 모습과 각각의 성질이 유기적으로 결합해야만 비로소 고등학교에서 다시 활용할 수 있다는 것을 명심하라! [출판사 서평] 고등수학까지 연결되는 도형, 중학교에서 완벽하게 공부하자! 수학은 좋은 대학을 가는 중요한 수단이다. 그리고 수학의 한 파트인 도형은 의외로 우리 아이들을 괴롭히는 과목이기도 하다. ‘중학수학 만점 공부법’의 저자인 조안호 선생은 도형이 수학에서 가장 재미있는 동시에 이해가 쉬운 파트여서 대수 파트와는 달리 한꺼번에 많은 양을 공부해도 된다고 했다. 대수 파트는 워낙 개념들이 단편적이어서 한꺼번에 많은 양을 공부하는 것 보다 정확하고 꾸준하게, 그리고 여러 번을 반복해야 하는 성실함을 요구하지만, 도형은 스토리가 있고 개념의 덩어리가 커서 한꺼번에 많은 양을 공부하는 것이 더 유리하고 대수 파트 보다 상대적으로 반복이 적으니 학생들에게 이보다 더 큰 장점이 어디 있겠는가? 그러나 고등학교에서 중학교의 도형을 다시 공부하기는 어렵다. 왜냐하면 고등학교 수학은 분량과 난이도가 높아 전체 공부 시간의 70~80%를 수학에 투자해야 하기 때문이다 “고등학교에서 도형은 내용이 달라지는 것이 아니라 방법이 달라지는 것입니다. 중학교 때 보다 조금 복잡해지는 것 뿐이지요. 식을 도형으로 바꾼다거나, 도형을 식으로 바꾸는...... 그런데 많은 아이들이 고등학교 1학년 때부터 수학을 포기하기 시작합니다. 너무 안타까운 일이지요.” 군포의 한 고등학교에서 상급반 수학을 수학 선생님의 인터뷰다. 고등학교에서 도형이 더 어렵게 느껴지는 것은 개념과 원리를 다시 설명하지 않고 있기 때문이다. 그렇기 때문에 많은 학생들이 방정식이나 함수 문제를 풀 때 도형의 성질을 이용하여 문제를 풀지 못하고 포기하고 만다. 그렇다고 중학 도형을 다시 해 보겠다고 중학교 문제집을 다시 시작하는 것도 쉽지 않을 것이다. 이 책은 중학도형의 개념을 물 흐르는 대로 정리해 주고 있다는 것이 가장 큰 장점이다. 기본 개념을 충분히 설명하면서 많은 예제를 통해 문제를 해석하는 방법까지 설명하고 있기 때문에 도형이 어려운 중학생이나 고등학교 1학년에게 반가운 책이 될 것이다.

“플라톤의 아카데미학원 입구에는 ‘기하학을 모르는 자는 들어오지 말라.’는 문구가 쓰여 있었다고 한다. 기하학의 중요성을 강조한 말이겠지만 왠지 건방져 보인다. 필자가 생각하기에 모르면 배우면 되고, 특히 수학의 다른 파트와 달리 기하학은 기초가 다소 부족하다고 해서 못할 것도 없다고 생각하기 때문이다. 오히려 기하학을 모르는 자는 특히 더 이 책에 들어와서 배우고 갔으면 좋겠다.”

고등학교에서는 분량이 많이 줄어드는 대신 도형을 함수처럼 좌표평면 위에 올려놓게 된다. 내용상으로 볼 때 고등학교에서 배우는 기하가 중학교 수준을 넘어가는 것은 극히 적다. 결국 기하는 중학교에서 배우는 것이 전부가 될 수 있다는 말이다.
-본문 005Page

도형에서는 빠르게 풀어야 한다는 조급함을 버려야 한다. 원래 수학은 다급한 마음을 가지면 알던 것도 못 풀게 된다. 특히, 도형은 알고 있다고 생각하는 것들에서 공통인 특질을 찾아내고 정리하는 과목이라서 조금만 생각하면 당연한 것들이 많은데 방정식에서 빠르게 풀었던 기억이 마음을 장악하여 혼란스럽게 하는 경우가 많다. 또한 기하파트만 생각한다면 대수파트의 부족한 부분을 너무 걱정하지 않아도 된다.
- 본문 022Page

도형의 꽃은 닮음이다. 도형에서 닮음은 가장 어려운 부분이고, 또 가장 재미있는 부분도 역시 닮음이다. 직설적으로 가장 어려운 부분이 가장 재미있는 부분이다.
- 본문 029Page

그런데 어쩌랴! 막상 분할한 것을 다시 새롭게 조합한다면 책으로는 다룰 수 없을 만큼 분량이 늘어날 터이고 오히려 무척 어려운 것이 되어 흥미를 더욱 반감시킬 것이다. 지금은 비록 단순하고 지루하더라도 언젠가 이 기본지식으로 날개를 펼칠 날이 있을 거로 생각하자!
- 본문 365-366Page

목차
|프롤로그| 도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다
[Section 1] 중학교 1학년, 도형의 기본
1부. 무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다
1.대수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
2.기하파트의 공부 방법
3.초등학교에서 도형을 못했다고 두려워하지 마라
2부. 도형의 기초를 닦는다
1.도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2.도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3.직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4.선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5.각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6.맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7.수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8.평행선의 성질_평행하도록 보조선을 긋는 훈련을 하라
9.점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10.공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11.직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12.도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13.삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14.삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것
3부. 평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자
1.다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2.다각형의 대각선 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3.삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4.다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각)+(한 외각)\u003d180°
5.원과 부채꼴_소수점 아래의 숫자들로 시달리지 않아도 된다
6.원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7.중심각과 호의 길이와 현의 길이_비례하는 것과 비례하지 않는 것을 이해하라
8.색칠한 부분의 둘레 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9.원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다
10.두 원의 위치 관계_교차, 즉 두 점에서 만날 때가 중요하다
4부. 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다
1.다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2.회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3.원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4.뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5.구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스
[Section 2] 중학교 2학년과 3학년, 도형의 활용
1부. 중2, 도형으로 논리를 키워라
1.삼각형의 성질_증명의 기본을 익히기 시작하다
명제(Proposition)의 뜻과 참, 거짓
명제의 가정과 결론
명제의 역
용어의 정의, 정리, 증명
이등변삼각형의 성질
직각삼각형의 합동조건
삼각형의 외심(, Outer point)
삼각형의 외심의 활용
삼각형의 내심(, Inner point)
삼각형의 내심의 활용
2.사각형의 성질_도형의 성질을 연습한다
평행사변형의 정의와 성질
평행사변형이 되는 조건
사각형들의 포함 관계
직사각형
마름모
정사각형
등변사다리꼴
3.닮음_중학교 도형의 최종 목적지
닮은 도형
닮음의 위치와 닮음의 중심
삼각형의 닮음조건
직각삼각형에서의 닮음
사각형 속의 닮은 삼각형
삼각형의 내각과 외각의 이등분선
평행선 사이의 선분의 길이의 비
삼각형의 중점 연결 정리
사다리꼴의 중점 연결 정리
삼각형의 중선과 무게중심
삼각형의 무게중심의 응용
닮은 두 평면도형의 넓이의 비
닮은 두 입체도형의 부피의 비
2부. 중3, 피타고라스의 정리를 제외하면 모두 닮음이다
1.피타고라스의 정리_중3 기하파트에서 가장 중요한 단원
피타고라스의 정리의 증명
삼각형에서 변의 길이 구하기
삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계
대각선이 직교하는 사각형의 성질
직각삼각형에서 피타고라스의 정리의 이용
직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 세 반원 사이의 관계
직사각형과 정사각형에서 대각선의 길이
삼각형의 높이와 넓이
좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
직육면체에서 피타고라스의 정리의 활용
뿔의 높이와 부피
최단거리 구하기
2. 삼각비_고등수학의 삼각함수로 이어진다
삼각비의 뜻
특수각의 삼각비
단위원을 통한 예각의 삼각비
삼각형의 넓이
사각형의 넓이
3. 원의 성질_중2 닮음의 연장선이다
현의 수직이등분선
원의 접선의 길이
원주각과 중심각의 크기
접선과 현이 이루는 각
원과 비례
|에필로그| 축적이 될 때까지 해야 개념도 만들어진다