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• [시리즈] 만점 공부법 시리즈 [29]

출판사 리뷰

도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다
반드시 중학교에서 끝내라!

수학에서 가장 쉽고 재미있는 파트는 도형이다. 그런데 의외로 많은 중학생들이 도형을 어려워한다. 아마도 초등학교에서 도형을 제대로 공부하지 않았기 때문일 것이다. 아니면 잘못된 개념이 자리잡고 있어 응용력이 부족해졌기 때문이다. 그렇다면 다시 시작해야 한다. 초등학교에서 제대로 공부하지 않아서 불안했다면 다시 돌아가서 도형의 정의부터 그림까지 하나하나 이해와 교정을 동시에 해나가도록 하자.
도형은 중학교에서 배우는 것이 전부다. 삼각형, 사각형, 원은 초등학교에서 배웠지만 중학교에서 좀 더 정확성을 기르기 위해서 ‘용어의 정의’를 배우고 사용이 가능하도록 ‘정리’를 배운다. 중1의 도형에서 개념을 확실하게 잡고 올라간다면 중2~3학년에서 확장의 묘미를 느낄 수 있으며 고등 도형도 어렵지 않게 연결할 수 있다.
수학은 기초를 다지고 그 다음을 공부해야하는 학문이기 때문에 비록 예전에 배운 것이라도 헷갈리거나 부족하다면 언제든 그 전 단계로 돌아가서 공부해야 한다. 반드시 중학교에서 끝내자.

반복이 적어서 한꺼번에 공부해도 효율적인 도형,
그러나 개념을 놓치면 고등수학에서 망한다!

수학은 좋은 대학을 가는 중요한 수단이다. 그리고 수학의 한 파트인 도형은 의외로 우리 아이들을 괴롭히는 과목이기도 하다. ‘중학수학 만점 공부법’의 저자인 조안호 선생님은 도형이 수학에서 가장 재미있는 동시에 이해가 쉬운 파트여서 대수 파트와는 달리 한꺼번에 많은 양을 공부해도 된다고 했다. 대수 파트는 워낙 개념들이 단편적이어서 한꺼번에 많은 양을 공부하는 것 보다 정확하고 꾸준하게, 그리고 여러 번을 반복해야 하는 성실함을 요구하지만, 도형은 스토리가 있고 개념의 덩어리가 커서 한꺼번에 많은 양을 공부하는 것이 더 유리하고 대수 파트 보다 상대적으로 반복이 적으니 학생들에게 이보다 더 큰 장점이 어디 있겠는가? 그러나 고등학교에서 중학교의 도형을 다시 공부하기는 어렵다. 그것은 학생들이 더 잘고 있을 것이다. 고등학교 수학의 분량과 난이도가 높아 전체 공부 시간의 70~80%를 수학에 투자해야 하기 때문에 다시 중학교의 기하를 공부하기는 어렵기 때문이다.

완벽하게 중학교 도형을 중학교 때 마스터해 놓지 않으면 고등수학이 어렵다는 걸 잊지 말자!

프롤로그 - 도형은 중학교에서 끝내라

1부무엇을 아느냐보다 어떻게 아느냐가 더 중요하다

1) 각과의 싸움에서 이기는 방법은 개념을 잡는 것이다
2) 수파트와 기하파트는 공부 방법이 다르다
3) 기하파트의 공부 방법
4) 초등학교에서 도형을 잘 못했다고 두려워하지 마라

2부 도형의 기초를 닦는다

1)도형의 기초가 중학 도형을 좌우한다
2) 도형의 기본 구성_공간상의 점들의 집합인 도형
3)직선과 그 일부분_직선, 반직선, 선분
4)선분과 분할_의 중점: 위에 있으면서 를 만족하는 점
5)각_두 직선의 방향이 얼마나 어긋나 있는가를 나타내는 것
6)맞꼭지각_두 직선이 교차할 때 서로 마주보는 각
7)수직과 수선_직선과 수선과의 교점을 ‘수선의 발()’이라고 한다!
8)평행선의 성질_평행하도록 긋는 보조선을 훈련하라
9)점과 직선, 평면의 위치 관계_평면 VS 공간, 어디에서 이루어질까?
10)공간에서의 위치 관계_머릿속에서 전체를 생각해보라
11)직선과 평면의 결정_전체를 알아야 혼동하지 않고 정리된다
12)도형의 작도_눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그린다는 규칙
13)삼각형의 결정조건_세 가지 조건이 맞아야 삼각형을 결정할 수 있다
14)삼각형의 합동_합동이란 두 대상이 서로 정확하게 겹친다는 것

3부평면도형_볼록다각형과 오목다각형까지 알아보자

1)다각형_3개 이상의 선분이 닫힌 형태로 만들어진 도형
2)다각형의 대각선의 개수_개수를 구하는 공식이 만들어지는 과정
3)삼각형의 내각과 외각_한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다
4) 다각형의 내각과 외각의 크기의 합_(한 내각)+(한 외각)\u003d180°
5)원과 부채꼴_를 3.14로 보고 계산하는 것을 잊자
6)원의 넓이와 부채꼴의 넓이_공식과 3.14만 사용하여 복잡했다
7)중심각과 호의 길이, 현의 길이_중심각의 크기와 호의 길이는 비례하지만, 현의 길이는 비례하지 않는다
8) 색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓이_창의력이 아닌 개념을 튼튼히 하라!
9)원과 직선_반지름과 접선이 수직으로 만난다는 것을 각인하라
10)두 원의 위치 관계_가장 중요한 것은 교차, 즉 두 점에서 만날 때이다

4부 입체도형_사물을 다른 각도로 볼 수 있는 직관력을 키워준다

1)다면체와 정다면체_머릿속에서 끊임없이 도형의 이미지를 떠올려라
2)회전체_직접 만들어 보는 활동을 통해 익히는 것이 가장 빠르다
3)원뿔의 전개도_밑면인 원의 둘레의 길이는 옆면인 부채꼴의 호의 길이와 같다
4) 뿔의 부피_각뿔과 원뿔의 부피는 그 원리가 같다
5)구의 겉넓이와 부피_이것을 처음 발견한 수학자 아르키메데스

에필로그 - 사고력보다 기본이 먼저이다

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