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• [시리즈] 만점 공부법 시리즈 [29]

반디앤루니스 리뷰

미적분과 통계기본은 교과서의 개념에 충실하면 어렵지 않다!
『고등수학 만점공부법』시리즈 4번째인 [미적분과 통계기본]은 고등학생들이 어렵다고 생각하는 부분이다. 그러나 나중에는 다시 수Ⅰ이 어렵다고 한다. 처음에 어렵다고 생각하는 것은 아마 미적분 때문일 것이다. 그래서 이 책은 확률과 통계보다 미적분을 훨씬 더 많이 다루고 있다.
이 책의 저자인 조안호 선생은 미적분과 통계기본이 어려운 부분은 틀림없지만, 만약 어렵게 시험 문제를 출제하게 되면 교과 과정을 벗어났다는 논란에 휩싸일 수 있기 때문에 출제자의 입장 역시 조심스러울 수 밖에 없는 부분이라고 말한다. 즉, 교과서의 개념만 충실히 해 준다면 수능에서 발목을 잡히지는 않을 것이라는 것. 특히 개념에 대한 이해는 출제자의 수준이 될 정도로 완벽하게 해 한다. 왜냐하면 개념은 출제자나 문제를 푸는 학생이나 공통으로 갖고 있기 때문이다.
수능의 방향은 깊이다. 기본적인 출제 유형을 다루어야겠지만 그 문제를 풀고 마는 수준에서 끝나는 것이 아니라, 반복하고 다양한 각도에서 계속해서 생각함으로써 깊이를 얻어야 하고 그것은 개념을 확실히 해 주는 개념서가 그 시작이 될 것이라고 말한다. 이 책은 그 개념에 대해 알려주는 책으로, 고등학교 3학년이 되기 전에 반드시 여러 번 반복해서 읽어야 피가 되고 살이 될 수 있을 것이다

출판사 리뷰

출판사 서평 미적분과 통계기본은 교과서의 개념에 충실하면 어렵지 않다! 『고등수학 만점공부법』시리즈 4번째인 [미적분과 통계기본]은 고등학생들이 어렵다고 생각하는 부분이다. 그러나 나중에는 다시 수Ⅰ이 어렵다고 한다. 처음에 어렵다고 생각하는 것은 아마 미적분 때문일 것이다. 그래서 이 책은 확률과 통계보다 미적분을 훨씬 더 많이 다루고 있다. 이 책의 저자인 조안호 선생은 미적분과 통계기본이 어려운 부분은 틀림없지만, 만약 어렵게 시험 문제를 출제하게 되면 교과 과정을 벗어났다는 논란에 휩싸일 수 있기 때문에 출제자의 입장 역시 조심스러... 미적분과 통계기본은 교과서의 개념에 충실하면 어렵지 않다! 『고등수학 만점공부법』시리즈 4번째인 [미적분과 통계기본]은 고등학생들이 어렵다고 생각하는 부분이다. 그러나 나중에는 다시 수Ⅰ이 어렵다고 한다. 처음에 어렵다고 생각하는 것은 아마 미적분 때문일 것이다. 그래서 이 책은 확률과 통계보다 미적분을 훨씬 더 많이 다루고 있다. 이 책의 저자인 조안호 선생은 미적분과 통계기본이 어려운 부분은 틀림없지만, 만약 어렵게 시험 문제를 출제하게 되면 교과 과정을 벗어났다는 논란에 휩싸일 수 있기 때문에 출제자의 입장 역시 조심스러울 수 밖에 없는 부분이라고 말한다. 즉, 교과서의 개념만 충실히 해 준다면 수능에서 발목을 잡히지는 않을 것이라는 것. 특히 개념에 대한 이해는 출제자의 수준이 될 정도로 완벽하게 해 한다. 왜냐하면 개념은 출제자나 문제를 푸는 학생이나 공통으로 갖고 있기 때문이다. 수능의 방향은 깊이다. 기본적인 출제 유형을 다루어야겠지만 그 문제를 풀고 마는 수준에서 끝나는 것이 아니라, 반복하고 다양한 각도에서 계속해서 생각함으로써 깊이를 얻어야 하고 그것은 개념을 확실히 해 주는 개념서가 그 시작이 될 것이라고 말한다. 이 책은 그 개념에 대해 알려주는 책으로, 고등학교 3학년이 되기 전에 반드시 여러 번 반복해서 읽어야 피가 되고 살이 될 수 있을 것이다 [저자의 말 한마디] 이 책을 보는 학생은 대부분 고2의 학생일 것이다. 고2 학생이라면 기본서를 한 권 선정하여 묻지도 따지지도 말고 필자의 책을 참조해가면서 5번을 반복하여 풀기를 바란다. 그 다음 2번을 풀되 이번에는 이전 풀던 풀이가 아닌 다른 방법으로 풀어라. 7회 반복을 했다면 그 다음으로 풀어야 하는 것은 기출문제다. 필자가 기본서는 10회 이상 풀어야 한다고 하였는데, 최소 고3의 6월, 8월, 10월에 각각 한 번씩 풀면 될 것이다. 수학의 공부 분량은 다른 과목 모두를 합친 것 보다 많다. ‘고등수학 만점공부법’을 개념서로 정하고 시작하라! 지금 고등학교 2학년이라면 수학은 어느 정도 진도를 끝내야 한다. 수학의 공부 분량은 다른 과목 모두를 합친 것보다 많기 때문에 수능을 준비하기 전에 고등수학을 끝내야만, 고등학교 3학년이 되면 다른 과목의 수능 준비를 완벽하게 할 수 있기 때문이다. 그러기 위해서는 효율적인 수학 공부가 필요하다. 어떻게 하면 효율적으로 수학을 공부할 수 있을까? 이 책의 저자인 조안호 선생은 ‘고등수학 만점공부법’ 시리즈를 개념서로 정하라고 한다. 그리고 이 책을 보는 동안에는 그 어떤 문제집이나 인강을 찾지 말라고 한다. 왜냐하면 수학의 개념을 잡는 과정에서 다른 책과 강의를 병행하게 되면 공부의 맥이 끊기기 때문이다. [고등수학 만점공부법] 시리즈를 개념서로 정한 다음에는 기본서를 한 권 정해 5회 이상 반복해서 풀라고 한다. 물론 개념서를 참고하면서 푸는 것이 효율적이다. 5회 이상 풀었다면 그 다음에는 2번을 다시 푸는데, 이번에는 5회를 반복할 때 풀던 문제풀이 방식과 다르게 풀라고 한다. 이렇게 총 7회를 반복해서 푼 다음에는 기출문제풀이다. 이런 방식이야말로 가장 효율적으로 수학을 공부하는 방법이다. 수학은 시간 싸움이다. 이 책은 어떻게 하면 최소한의 시간에 완벽하게 수학을 공부할 것인가에 대한 답을 줄 것이다.

함수의 극한에서 반드시 이해해야 하는 것은 함숫값과 극한값이 다르다는 사실이다. 극한값은 좌극한과 우극한이 같을 때를 의미하고 함숫값은 대입했을 때 나오는 값으로 그래프에서는 점이 찍힌 값을 의미한다.
본문 : 28Page
새롭게 정의를 내리는 문제가 언제든지 나올 수 있음을 알고 대비하며 평상시에 조건에 맞는 함수를 그리는 연습을 해두어야 시험장에서 당황하지 않을 수 있다. 본문 : 35Page

교과서에서는 직접적으로 다루지 않았지만 가우스 함수는 출제자의 정의를 달고 문제로 자주 등장한다. 보통 1학년 때 학교 선생님들이 가우스 함수를 그래프를 그려가면서 별도로 정리해주시지만, 많은 학생들이 이를 그냥 눈으로만 이해하고 직접 그려보고 깊이 있게 공부하지 않았기 때문에 가우스 함수만 나오면 무조건 어려워하거나 두려워하는 경우가 많다. 본문 : 57Page

미적분이 문과에 다시 들어온 것이 몇 해 되지 않아서 시험문제가 아직은 어렵지 않게 출제 되고 있다. 그런데 출제자의 입장에서 생각해보면 해가 거듭 될수록 기출문제가 쌓이게 되므로 결국은 변별력을 위해서 어쩔 수 없이 어렵게 출제할 수밖에 없다. 따라서 어렵더라도 합성함수를 극한이나 미적분에서 활용한 문제는 수능에서 반드시 출제될 것으로 생각하고 공부를 해야 한다. 본문 : 74Page

적분에서 가장 중요한 것은 정적분이며 정적분을 한마디로 말하면 넓이다. 물론 정적분은 음수도 나오기에 넓이와 완전히 똑같다고 할 수는 없겠지만 적어도 어떤 선입견을 갖지 않기를 바라는 마음에서 하는 말이다. 본문 : 271Page

목차
|프롤로그| 백 리 중에 구십 리가 절반이다
1부 함수의 극한과 연속
0함수의 극한과 연속은 미적분의 기초
1함수의 극한
《Tip》 함숫값과 극한값의 차이
2그래프를 통한 극한값 구하기
《Tip》 출제자의 정의로 만들어지는 함수의 그래프 그리기_35
3부정형의 극한값 구하기 : 가장 먼저 대입을 해 보아라
4치환을 이용하여 극한값 구하기
5절댓값 기호를 사용하는 함수의 극한값 구하기
6가우스 기호를 사용하는 함수의 극한값 구하기
7극한값을 이용하여 미정계수 구하기
8함수에서 극한의 대소 관계
9합성함수의 극한
10함수의 연속
11구간에 따라 다르게 정의된 함수가 연속일 조건
12연속함수의 성질
13가우스 함수 의 연속성
14무한급수 또는 극한으로 정의된 함수의 극한값
15불연속인 함수를 연속으로 만들기 1 : 함수들의 곱
16불연속인 함수를 연속으로 만들기 2 : 합성함수
《Tip》 무한등비급수가 피합성함수인 경우
17중간값의 정리
2부 다항함수의 미분법
0미분가능 함수란
1미분계수는 기울기다
2미분계수의 정의를 이용한 극한값의 계산
3미분계수와 도함수의 정의
《Tip》 다항함수의 함수방정식
4미분법
《Tip》 로피탈 정리와 합성함수의 미분
5미분가능성조사
《Tip》 대칭평균변화율의 극한
6도함수의 활용
7접선의 방정식 : 접점이 제일 중요하다
《Tip》 두 곡선에 동시에 접하는 직선의 방정식
8함수의 증가와 감소
9함수의 극대, 극소와 그래프(함수의 최대와 최소)
10이차함수의 그래프에 대한 이론
11삼차함수의 그래프에 대한 이론
12사차함수의 개형
《Tip》 사차함수와 절댓값
13대칭성과 도함수
14방정식과 부등식의 활용
《Tip》 다항식에서 계수와 미분계수와의 관계
15속도와 가속도
3부 다항함수의 적분법
0적분의 역사
1부정적분(Indefinite Integral)은 함수다
《Tip》 부정적분과 정적분의 차이
2정적분(Definite Integral)
3정적분의 기본정리
《Tip》 의 이유
4정적분으로 정의된 함수
5무한급수로 표현된 정적분
6그래프의 특징을 이용한 정적분
7정적분의 활용 1 : 넓이
《Tip》 계산 시간을 줄여주는 넓이 공식
8정적분의 활용 2 : 속도와 거리
《Tip》 미적분에서의 잦은 실수
4부 확률
0확률 공부
1중복조합
2이항정리
3수학적 확률
4확률의 덧셈정리와 여사건
5조건부확률
6확률의 곱셈정리
7독립시행의 확률
5부 통계
0공부의 양과 성적이 비례하는 확률
1이산확률변수와 확률분포
《Tip》 기댓값 : 기댓값도 평균이다
2이산확률변수 의 성질
3이항분포
4확률밀도함수
5정규분포
《Tip》 산포도(散布度) : 평균만 사용하면 자칫 속을 우려가 있다
6통계적 추정
|에필로그| 작은 즐거움 때문에 더 큰 즐거움을 놓치지 마라