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2020/6 자연과학/공학 77위 | 현재 자연과학/공학 77위 |

출판사 리뷰

출판사 서평 ∞, π, 프랙탈 기하학, 대수학, 삼각형의 비밀, 우주, 카오스 이론, 나비 효과까지! 수로 할 수 있는 모든 것들의 시작과 끝, 현재진행형의 과학 속 3000가지 재미있는 사실과 의문, 표와 기호, 꼭? 알아야 할 수학 ? 과학 공식들!! 수학, 물리, 화학 속 중요하고 신기한 무한대의 세계!! 쾨니히스베르크의 다리에서 시작한 위상학, 뫼비우스의 띠, π와 무한대, lim… 수학과 과학의 역사를 바꾼 재미있는 수들의 세계! 그리고 아직도 구해지고 있는 끝없는 수들. 알면 알수록 신기하고 즐거워지는 수학 과학 속 수들... ∞, π, 프랙탈 기하학, 대수학, 삼각형의 비밀, 우주, 카오스 이론, 나비 효과까지! 수로 할 수 있는 모든 것들의 시작과 끝, 현재진행형의 과학 속 3000가지 재미있는 사실과 의문, 표와 기호, 꼭 알아야 할 수학 ? 과학 공식들!! 수학, 물리, 화학 속 중요하고 신기한 무한대의 세계!! 쾨니히스베르크의 다리에서 시작한 위상학, 뫼비우스의 띠, π와 무한대, lim… 수학과 과학의 역사를 바꾼 재미있는 수들의 세계! 그리고 아직도 구해지고 있는 끝없는 수들. 알면 알수록 신기하고 즐거워지는 수학 과학 속 수들의 비밀을 핵심과 요점만 정리해 누구나 쉽게 이해할 수 있다!! 피라미드는 역사적 유적지로서의 가치뿐만 아니라 수학적 과학적으로도 때문에 학자들은 끊임없이 연구되어지는 걸까? π의 마지막 숫자는 존재할까? 로그와 지수의 차이와 활용, 백분율은 어떻게 수학, 과학에서 경제와 사회 분야에까지 중요한 수학이 되었을까? 소수들만 찾을 수 있는 에라스토테네스의 체, 1차원부터 다차원까지 차원을 이루는 것들과 그 비밀, 전기와 방사능, 우주, 원자에 이르기까지 수와 관련된 방대한 자료 중 알면 알수록 재미있는 그리고 꼭 알아야 할 것들 3000가지를 소개한 손안의 인피니티를 통해 수학 및 과학을 만나보자. 긴 이론 대신 그림과 도표, 개념 정리 및 사례, 인물, 역사적 사건을 통해 이해도를 높였다. 때문에 이 작은 한 권 안에 담긴 내용은 짧지만 굵고 버릴 것이 없다! 인간의 역사에 깊숙이 관여하고 있는 수많은 수들의 세계, 경제 사회 문화를 움직이고 편리한 세상을 만든 수의 세계는 아직도 끝없는 연구가 진행 중이며 그중 프렉탈 기하학은 자연의 신비를 선물함과 동시에 이 분야를 알게 되면 어딘가에 존재하는 또 다른 발견의 기쁨 을 누릴 수 있는 기회를 줄 것이다.

위상학
위상학은 그 어떤 수학 분야보다 매우 재미있는 분야로 비교적 최근에 발전하기 시작했다. 위상학은 물체를 변형시켰을 때 물체가 가지는 성질에 대해 연구하는 것으로(여기에서 변형이란 휘고, 잡아 늘리고, 내려 누르는 것을 말한다) 이러한 변형을 보여주는 좋은 예는 원을 변형시켜 삼각형을 만드는 것이다. 이 경우 삼각형과 원은 위상학적으로 동일하다고 말한다.

쾨니히스베르크의 다리
위상학의 기원은 쾨니히스베르크의 다리 문제를 해결하려는 시도에서 비롯되었다. 쾨니히스베르크는 1700년대 독일의 강가에 세워진 작은 도시였다. 강 한 가운데에는 섬이 하나 있었는데 이 섬은 일곱 개의 다리를 통해 도시의 다른 지역과 연결되어 있었다. 수학적 상상력이 풍부했던 사람들은 이 일곱 개의 다리를 모두 한 번씩만 건너서 출발점으로 돌아오는 문제풀이에 도전했다.
하지만 많은 사람들의 도전에도 불구하고 모든 다리를 한 번씩만 건너서 출발점으로 돌아오는 방법을 찾지는 못했다.

황금비율
가구의 배치나 그림을 구성하는 선이나 모양들의 배열이 어떤 경우에는 특히 멋져 보인다. 기본적으로 2차원 영상을 구성하는 선이나 모양들의 구성은 원근법을 중요시하는 예술가들에게도 매우 중요하다. 오래 전부터 예술가들은 어떤 배치가 다른 배치보다 좋다는 것을(눈을 즐겁게 한다는 것을) 알고 있었다.
고전 회화에서 각 부분들과 전체의 비율이 완벽한 비율을 이루고 있다는 사실이 수학자들의 주목을 끌게 되었다. 황금비율(황금분할)은 르네상스 시대의 수학자 루카 파치올리Luca Pacioli에 의해 ‘신의 비율’이라고 정의되었다. 황금비율은 선을 긴 부분과 짧은 부분으로 나누었을 때 긴 부분과 짧은 부분의 비가 긴 부분과 전체의 비와 같게 되도록 분할하는 것을 말한다. 이 비율은 대략 8:13으로, 그의 이러한 생각은 신의 비율이라는 책을 통해 출판되어 레오나르드 다빈치Leonardo da Vinci에게 영향을 주었다.

시간 측정
자각이야말로 인간과 동물이 다른 점이다. 인간은 탄생과 삶, 죽음을 인식하고 있다. 또한 시간의 흐름을 인식할 수 있기 때문에 우리는 인생의 흐름을 추정할 수 있다. 시간은 우리 일생에 많은 영향을 끼치기 때문에 얼마나 더 많은 시간이 남았는지 알기 위해서는 시간의 흐름을 측정해야만 했다.
고대부터 인간은 계절의 주기적인 변화와 달의 위상 변화 그리고 하늘을 가로질러 움직이는 행성들의 운동을 연구했다. 초기에는 시간의 흐름을 나타내기 위해 태양과 같은 천체의 운동을 기준으로 삼았다.

과학적 측정
원자번호 원자의 원자번호는 원자핵에 포함되어 있는 양성자의 수를 측정해 결정한다. 예를 들면 수소는 하나의 양성자를 포함하고 있기 때문에 원자번호가 1이다.
원자량 원자량은 원자핵 안에 포함되어 있는 양성자와 중성자의 수를 측정하여 결정한다. 탄소는 여섯 개의 양성자와 여섯 개의 중성자를 포함하고 있기 때문에 원자량이 12이다.
분자량 분자량은 상대적인 값으로 결정되는 원자량과 마찬가지로, 탄소-12 질량의 12분의 1을 1로 하고 이 값의 몇 배인지를 나타내는 상대적인 값이다. 분자의 질량은 분자를 구성하고 있는 모든 원자들의 상대질량을 합하면 구할 수 있다. 대부분의 분자들은 비교적 적은 수의 원자들을 포함하고 있지만 일부 분자는 많은 원자를 포함하고 있다. 고무를 구성하는 특정한 분자는 65,000개 이상의 원자를 포함하고 있다.
실시등급 지구에서 측정할 때의 별의 밝기를 실시등급이라고 한다. 밝은 별의 등급은 1등급, 희미한 별은 6등급이다.
절대등급 별을 10파세크(32.6광년)의 거리에 가져다 놓았을 때의 별의 밝기를 절대등급이라고 한다.
데시벨 데시벨dB은 소리의 세기를 측정할 때 사용되는 단위이다.

확률과 통계
확률은 가능성의 정도를 다루는 수학의 한 분야이다. ‘레드삭스가 월드 시리즈에서 우승할 확률은 얼마나 되는가?’ 또는 ‘테드 케네디가 다음 번 미국 대통령이 될 확률은 얼마나 되는가?’처럼 일어날 사건의 확률과 연관된 질문들은 얼마든지 있다. 이에 대한 답은 0(전혀 가능하지 않음)과 1(확실) 사이의 어떤 값으로 나타낼 수 있으며, 보통 퍼센트로 나타낸다.
수학적 도구로서의 확률은 통계에서 사용된다.
통계는 자료의 수집부터 시작해, 수집된 자료를 분석함으로써 전체적인 경향을 알아낸 뒤 어떤 사건이 일어날 가능성을 예측하는데 이용된다. 종종 이러한 분석을 통해 얻어진 경향은 한 눈에 알아볼 수 있도록 그래프나 차트로 나타낸다(54~58쪽 참조). 예를 들면 분석 결과를 선그래프로 나타내면 자료의 평균값이 어디쯤에 위치하는지 쉽게 알 수 있다. 통계학자들은 자료를 나타낼 때 평균, 최빈수, 중앙값 등 여러 가지 다른 종류의 자료 대푯값으로 사용한다.

대수학
대수학은 방정식의 다양한 부분을 나타내기 위해 기호와 문자, 그리고 수를 사용하는 수학의 한 분야이다. 즉 대수학은 보통 방정식에서 문자나 기호 뒤에 숨겨진 값을 찾아내는 방법을 다룬다.
대수적인 표현에는 일반적으로 상수(고정값을 갖는)와 변수를 포함하고 있다. 원의 둘레에 관한 대수적인 표현은 다음과 같다.
c=2rr
이 방정식에서 c(둘레)와 r(반지름)은 변수이고, 2r는 상수이다.
정의에 의해 방정식은 같은 값을 가지는 두 개의 부분(등호, =로 연결된)을 가지고 있다. 두 변의 크기가 다른 경우에는 >, <의 기호로 연결된다.
대수학이란 말은 9세기에 ‘균형과 복원에 관한 책’을 출판한 이슬람 수학자 무하마드 이븐 무사 알 콰리즈미Muhamad ibn-Musa Al-Khwarizmi가 처음 사용했다(아랍어에서 복원을 알 자브al-jabr라고 한다).

알아두면 편리하고 유용한 정의
문자와 수를 더하거나 빼지 않고 곱하기나 나누기만을 포함하고 있는 대수적인 표현을 단항식이라고 한다(곱하기나 나누기로 연결된 문자나 수가 +나 -로 연결된 것을 다항식이라고 한다).
두 개의 항으로 이루어진 대수적인 표현을 이항식이라고 한다.
2m+3
세 개의 항으로 이루어진 대수적인 표현을 삼항식이라고 한다.
a+b+c
세 개 이상의 항으로 이루어진 대수적인 표현을 다항식이라고 한다.
a+b+c+d

방정식의 형태
기본 방정식은 등호로 연결된 두 부분으로 이루어져 있다.
2a-5=27
이차방정식은 이차항을 포함하는 방정식이다.
x2+2x-15=0
연립방정식은 두 개 이상의 방정식을 동시에 성립시키는 미지수의 값을 찾아내야 하는 방정식을 말한다.
2a-b=5
3a+2b=18 (a=4, b=3)

목차
1장 수와 도형--------
수의 개념 8 수의 종류 13 비율(분수) 19 십진법 20 백분율 20 지수 21
로그 21 10의 지수 21 차원 22 2차원 도형의 분류 23 입체 27
위상학 29 수의 아름다움 31
2장 수의 활용--------
측량제도의 발전 38 SI 단위체계 43 시간 측정 43 측정 이론 50 과학적 측정 50 그래프와 도표 53 확률과 통계 56
3장 대수학과 삼각함수--------
대수학 62 좌표계 66 그래프와 함수 68 제1원리로부터의 계산 71
각의 성질과 종류 74 원의 성질들 76 삼각함수 77
4장 물리학과 화학-----
힘과 운동 84 운동법칙 84 에너지의 성질 89 열과 온도 90 압력 92
기체의 법칙 93 압력과 깊이 95 유체역학 95 전자기학 96 전기 96
전기회로 98 전자기장 99 원소 100 표준주기율표 104
아인슈타인의 상대성이론 106 방사능 110 핵분열, 핵융합, 폭탄 111 아원자 입자들 114
우주론의 간단한 역사 117 허블 법칙 118 빅뱅이론 119 정상우주론 121
브레인 이론(막이론) 122 물질장 123 무한대의 재정의 123
5장 컴퓨터와 디지털----
계산기 126 컴퓨터의 구성 요소 133 알파뉴메릭 문자 135 디지털 사운드 136
디지털 영상 137 디지털 비디오 138 자료 저장 138 무어의 법칙 139
컴퓨터와 과학 140 가상세계 141 인터넷 143
6장 논리, 카오스 이론과 프랙탈-----
플라톤이 수학에 미친 영향 148 유클리드의 수학 148 비유클리드 수학 149
물리학과 장 방정식 150 카오스 이론 151 프랙탈 155
7장 수학 기호 및 표와 참고 사항들-----
제곱과 세제곱 162 로마숫자 162 2차원 또는 3차원 형태의 넓이와 부피 163
변환표 164 SI 단위와 정의 166 SI 측정 167 SI 양들 168
사인, 코사인, 탄젠트 표 167 수학 기호 172 대수의 기본 법칙 172
지각을 구성하는 원소들 173 주요 화학물의 이름과 화학식 173 온도 변환 공식 174
원소의 녹는점과 끓는점 174 원소의 발견 175 이온과 기 175
국부 은하군의 은하들 176 가장 밝은 별 177 지진측정 177 물리 기호 178
물리 공식 178 분수, 소수점, 퍼센트 180 미터법 단위에 사용되는 접두어 180
컴퓨터 코드 181
찾아보기182