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2019/3 자연과학/공학 74위 | 현재 자연과학/공학 74위 |

출판사 리뷰

출판사 서평 도형, 함수, 소수, 제곱근, 분수, 이차방정식, 구, 삼각함수, 확률, 통계 그리고 로그! 선생님도 모르는 재미있는 수학의 역사와 개념 그리고 수학 속 물리! 일상생활 속 수학으로 풀어가는 교과서 속? 수학의 원리와 개념 그리고 누구나 자랑할 수 있는 수학 지식들!! 삼각형의 내각의 합이 늘 180°라는 말은 거짓말이다! 최고의 아름다움을 보장하는 황금비율 수학 천재 골탕 먹이기 음악과 수학의 상관관계 피보나치의 분수 표기법 분수를 싫어했던 수학자 스테빈 백분율과 분수 그리고 삼단논법 이차방정식의 근의 공식 ... 도형, 함수, 소수, 제곱근, 분수, 이차방정식, 구, 삼각함수, 확률, 통계 그리고 로그! 선생님도 모르는 재미있는 수학의 역사와 개념 그리고 수학 속 물리! 일상생활 속 수학으로 풀어가는 교과서 속 수학의 원리와 개념 그리고 누구나 자랑할 수 있는 수학 지식들!! 삼각형의 내각의 합이 늘 180°라는 말은 거짓말이다! 최고의 아름다움을 보장하는 황금비율 수학 천재 골탕 먹이기 음악과 수학의 상관관계 피보나치의 분수 표기법 분수를 싫어했던 수학자 스테빈 백분율과 분수 그리고 삼단논법 이차방정식의 근의 공식 π의 근삿값 구하기 탄젠트와 피타고라스의 정리 라플라스의 악마 주사위는 던져졌다! 확률 제로와 불가능은 동의어가 아니다! 부자가 돈을 딸 확률이 더 높은 이유 운이 좋은 사람 vs 운이 나쁜 사람 만사형통 로그 공식! 재미있는 사실과 역사적 지식, 수많은 중요 수학 공식들과 그 증명까지! 전 세계에서 가장 수학적 성취가 높은 독일 고1 수준의 수학 개념과 수학으로 설명하는 물리 이야기 그리고 직접 해볼 수 있는 다양한 증명들을 만나보자. 독일 아마존에서 별 5개의 평점들만 받은 재미있는 수학 이야기!!

삼각형의 내각의 합이 항상 180°인 것은 아니다?!
영국 작가 테리 프래쳇Terry Pratchett(1948년)은 삼각형의 내각의 합이 항상 180°라는 주장은 황새가 아이를 물어다 준다는 말만큼이나 근거 없는 낭설에 불과하다고 비판했다. 수학에 무지한 사람들에게나 통할 법한 거짓말에 불과하다는 뜻이었다. 실제로 삼각형의 내각의 합이 늘 180°라는 말은 거짓말이다! 평면 위에서는 해당 법칙이 진실일지 몰라도 구면 위에서는 적용되지 않는다. 구면 위에 놓인 삼각형의 내각의 합은 항상 180°보다 크다. 참고로 구면 위 삼각형의 면적은 구면과잉에 비례한다. ‘구면과잉spherical excess’이란 구면 위에 놓여 있는 다각형의 내각의 합과 평면 위에 놓여 있는 다각형의 내각의 합의 차이를 가리키는 말이다(가령 구면 삼각형의 세 각을 합한 것과 180° 외의 차. 이때 두 다각형의 변의 개수는 동일함).
구면과잉은 특히 토지 측량학이나 지도 제작 분야에서는 매우 중요하다. 구면과잉을 감안하지 않을 경우, 전반적으로 울퉁불퉁하면서 면적이 넓은 토지를 측량할 때, 혹은 해당 토지에 대한 지도를 제작할 때 오차가 커질 수밖에 없기 때문이다. 다시 말해, 입체 위에서 구면과잉을 감안하지 않을 경우 실제 면적과의 오차가 감당할 수 없을 만큼 커질 수도 있다는
뜻이다. 반면 측정 대상 토지가 비교적 평면에 가깝다면 구면과잉을 무시하고 이차원 위에서 면적을 구할 때와 동일한 방법을 활용해도 크게 문제되지 않는다.

적분과 함수
f(x)=ax+b의 함수 그래프 아래쪽의 넓이를 구하는 과정은 가장 간단한 형태의 적분 계산으로도 가능하다. ‘적분integral’은 함수의 계산 방식을 가리키는 말로써, 적분 공식에서는 ‘인테그랄’이라는 기호를 사용한다. 사실 인테그랄이라는 말만 들어도 무시무시한 공식부터 떠올리며 겁먹는 학생들이 많은데, 그 뒤에 숨은 원리는 그다지 무시무시하지 않다.
물론 고등학생이 되면 직선적분뿐 아니라 다양한 곡선에 관한 적분 계산도 배워야 하고, 그 계산은 솔직히 말해서 조금 복잡하고 어렵다. 하지만 적분의 가장 밑바탕이 되는 기본 원리는 앞서 사다리꼴의 면적을 구하는 과정과 동일하다.

1이 소수가 아닌 이유
1은 1과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 숫자이다. 그렇게 볼 때 1도 소수가 되어야 마땅할 것 같다. 하지만 1은 소수가 아니다. 이쯤에서 소수의 정의를 다시 한 번 확인해 보자면, 소수란 ‘1보다 큰 자연수들 중 1과 자기 자신만으로 나누어떨어지는 숫자들’이다. 그런데 ‘1보다 큰’이라는 수식어는 대체 왜 붙었을까? 그 이유는 생각보다 간단하다. 숫자 1은 ‘1과
자기 자신’이라는 조건을 만족시키지 않는다. 1이 곧 자기 자신이기 때문이다. 하지만 그렇다 하더라도 1이 곧 자기 자신이라는 사실이 왜 문제가 되는지 쉽게 이해가 가지 않는다. 예를 들어 정육점 주인이 고깃집 주방장일 수도 있다. 자신이 직접 만든 소시지를 직접 구워 손님들 식탁에 내놓는 것이 안 될 이유가 없다는 것이다.
그런데 1이 소수가 될 수 없다는 것에 대한 보다 설득력 있는 설명이 있다.

라플라스의 악마
프랑스 태생의 수학자이자 물리학자, 천문학자였던 피에르 시몽 라플라스Pierre-Simon Laplace(1749~1827)는 말하자면 ‘결정론자’였다. 결정론은 쉽게 말해 세상만사가 이미 확정되어 있다는 이론으로, 라플라스는 우주를 움직이는 원자들의 위치와 운동량을 꿰뚫고 있는 존재가 만약 존재한다면 주어진 정보를 제대로 해석함으로써 미래를 정확히 예측할 수 있다고 믿었다. 그렇게 삼라만상에 대해 모든 것을 꿰뚫고 있는 초월적 존재를 가리켜 ‘라플라스의 악마Laplace’s demon’라 부르기도 한다.
라플라스는 그러한 자신의 가설을 입증하기 위해 발생 확률이 동등한 사건을 두고 수백, 수천 번에 달하는 지루한 실험을 반복했는데, 발생 확률이 동등한 사건에 대해 끊임없이 실험을 반복하는 경우를 두고 ’라플라스 실험‘이라 부르는 것도 그 때문이다.

목차
1 도형9
원10
삼각형27
각도40
2 좌표51
좌표52
함수57
3 소수63
소수64
소인수71
4 제곱근75
제곱수76
무리수 제곱근86
5 분수109
분수110
백분율123
6 이차방정식131
포물선132
이항식137
제곱근 공식140
7 구147
원148
원기둥156
구160
8 삼각함수169
삼각관계170
쌍곡선186
9 확률189
통계적 확률190
주관적 확률196
조건부 확률202
10 로그211
로그함수 그래프212
로그의 종류219
찾아보기222