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출판사 리뷰

출판사 서평 머리말 수학올림피아드의 출제범위는 크게 정수론, 기하학, 조합론, 해석학의 4개 영역이다. 이 중 정수론은 가장 출제가 많이 되는 부분이다. 가령, 주니어 발칸 올림피아드의 경우, 1998년 부터 매년 네 문제씩 출제되고 있는데 이 중 한 문제는 항상 정수문제이고, 어떤 해는 두 문제, 즉 절반이 정수문제인 경우도 있다. 한국수학올림피아드(KMO)에서도 통계상으로 정 수문제의 비율이 가장 높으며 전 세계 수학올림피아드를 막론하고 정수문제가 빠지는 경우 는 찾을 수 없다. 그래서 수학올림피아드를 본격적으로 준비하는 ... 머리말 수학올림피아드의 출제범위는 크게 정수론, 기하학, 조합론, 해석학의 4개 영역이다. 이 중 정수론은 가장 출제가 많이 되는 부분이다. 가령, 주니어 발칸 올림피아드의 경우, 1998년 부터 매년 네 문제씩 출제되고 있는데 이 중 한 문제는 항상 정수문제이고, 어떤 해는 두 문제, 즉 절반이 정수문제인 경우도 있다. 한국수학올림피아드(KMO)에서도 통계상으로 정 수문제의 비율이 가장 높으며 전 세계 수학올림피아드를 막론하고 정수문제가 빠지는 경우 는 찾을 수 없다. 그래서 수학올림피아드를 본격적으로 준비하는 학생들이면 정수론을 가장 먼저 공부하는 것이 일반적이다. 필자가 중고교시절에는 수학올림피아드를 준비할 수 있는 정수론 교재가 많지 않았다. 심 화 교재들은 거의 고등학생 기준에 맞춰있었고 너무 어려워서 중학생이나 처음부터 준비하 려는 학생들이 보기에는 다소 힘든 점이 있었다. 그래서 이 책을 펴내려고 생각한지도 벌 써 10년이 된 지금, 막상 써 놓고 나니 이 전의 훌륭한 심화 교재들보다 못하다는 생각도 들고, 후회되는 곳들도 많다. 아마 앞으로 개선해야 될 점이 많으리라 생각된다. 수학올림피아드 문제들을 해결하는데 많은 아이디어가 필요하다보니, 상당수의 학생들이 - 왜 이렇게 풀어야 할까? - 이런 생각은 도대체 어떻게 한 걸까? - 그렇게 풀게 된 동기(Motive)가 무엇일까? 와 같은 질문을 하며 투덜대는 경우가 많다. 저자 또한 그래왔고, 지금도 현재 연구하는 분 야에서 이 질문을 스스로에게 끊임없이 던지고 있다. 이 교재는 학생들의 이러한 질문 때문 에 탄생했다고 해도 과언이 아니다. 필자는 기존 수학올림피아드 교재들의 최대단점이 이러 한 질문에 대한 설명의 부재(不在)라고 여겼다. 기존에 백 권의 올림피아드 교재가 있다면, 이 책이 백한 권 째 올림피아드 교재가 아닌 새로운 한권의 올림피아드 교재로서 역할을 할 수 있도록 주력한 부분이 바로 이러한 설명-Motivation 혹은 Motive-이다.

수학올림피아드의 출제범위는 크게 정수론, 기하학, 조합론, 해석학의 4개 영역이다. 이 중
정수론은 가장 출제가 많이 되는 부분이다. 가령, 주니어 발칸 올림피아드의 경우, 1998년
부터 매년 네 문제씩 출제되고 있는데 이 중 한 문제는 항상 정수문제이고, 어떤 해는 두
문제, 즉 절반이 정수문제인 경우도 있다. 한국수학올림피아드(KMO)에서도 통계상으로 정
수문제의 비율이 가장 높으며 전 세계 수학올림피아드를 막론하고 정수문제가 빠지는 경우
는 찾을 수 없다. 그래서 수학올림피아드를 본격적으로 준비하는 학생들이면 정수론을 가장
먼저 공부하는 것이 일반적이다.

  필자가 중고교시절에는 수학올림피아드를 준비할 수 있는 정수론 교재가 많지 않았다. 심
화 교재들은 거의 고등학생 기준에 맞춰있었고 너무 어려워서 중학생이나 처음부터 준비하
려는 학생들이 보기에는 다소 힘든 점이  있었다. 그래서 이 책을 펴내려고 생각한지도 벌
써 10년이 된 지금, 막상 써 놓고 나니 이 전의 훌륭한 심화 교재들보다 못하다는 생각도
들고, 후회되는 곳들도 많다. 아마 앞으로 개선해야 될 점이 많으리라 생각된다.

수학올림피아드 문제들을 해결하는데 많은 아이디어가 필요하다보니, 상당수의 학생들이
- 왜 이렇게 풀어야 할까? 
- 이런 생각은 도대체 어떻게 한 걸까?
- 그렇게 풀게 된 동기(Motive)가 무엇일까?
와 같은 질문을 하며 투덜대는 경우가 많다. 저자 또한 그래왔고, 지금도 현재 연구하는 분
야에서 이 질문을 스스로에게 끊임없이 던지고 있다. 이 교재는 학생들의 이러한 질문 때문
에 탄생했다고 해도 과언이 아니다. 필자는 기존 수학올림피아드 교재들의 최대단점이 이러
한 질문에 대한 설명의 부재(不在)라고 여겼다. 기존에 백 권의 올림피아드 교재가 있다면,
이 책이 백한 권 째 올림피아드 교재가 아닌 새로운 한권의 올림피아드 교재로서 역할을 할
수 있도록 주력한 부분이 바로 이러한 설명-Motivation 혹은 Motive-이다.

목차
▣ 제1권 ▣
ㆍ기본이론편ㆍ
Chapter 0. 수학의 언어-논리와 수학적 증명방법 그리고 수열이야기
Chapter 1. 정수의 시작-약수와 배수 및 나머지
Chapter 2. 정수의 표현방법-기수법과 배수판정법
Chapter 3. 정수의 세포-소수
Chapter 4. 정수만의 특징-최대공약수와 유클리드 호제법
Chapter 5. 정수만의 함수-산술함수의 기초
Chapter 6. 정수값을 가지는 함수-가우스 함수
Chapter 7. 정수의 혁명-합동식의 기본성질
▣ 제2권 ▣
ㆍ심화이론편ㆍ
Chapter 8. 심화정수론의 시작-일차잉여방정식과 특별한 합동식
Chapter 9. 정수의 끝-정수조건 부정방정식
ㆍ테마편ㆍ
Theme 00. 경시를 위한 사전 지식
Theme 01. 나머지 분류
Theme 02. 자릿수 문제와 진법 및 배수판정법
Theme 03. 소수와 합성수 및 소인수분해
Theme 04. 최대공약수와 유클리드 호제법 및 일차부정방정식의 해법
Theme 05. 약수의 개수와 합 및 완전수
Theme 06. 가우스 함수
Theme 07. 망원급수
Theme 08. module의 기본활용과 기초 n차 잉여
▣ 제3권 ▣
ㆍ테마편ㆍ
Theme 09. module 이론
Theme 10. 오일러 파이함수와 산술함수의 기초
Theme 11. 부정방정식의 전략들
Theme 12. 소인수의 최대지수
ㆍ고급이론편 (Bonus Track)ㆍ
Chapter 10. 미처 못다한 정수이야기-심화 정수론
ㆍ고급문제편ㆍ
1. 약수와 배수 및 나머지
2. 진법과 자릿수 문제
3. 소수
4. 최대공약수와 유클리드 호제법
5. 산술함수
6. 가우스 함수 와 망원급수
7. 합동식 이론
8. 부정방정식
9. 심화 정수론
▣ 제4권 ▣
ㆍ풀이편ㆍ
제1권 기본이론편 풀이
제2권 심화이론편 풀이
제2권 테마편 풀이
제3권 테마편 풀이
제3권 고급이론편 풀이
제3권 고급문제편 풀이
ㆍ부록ㆍ
10000 이하의 모든 소수
참고 도서 및 웹