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• [시리즈] 수학자가 들려주는 수학 이야기 [9]

출판사 리뷰

출판사 서평 근대 수학적 논리학의 개척자 페아노 수학의 참모습을 맛보게 하다! 수학의 근간 자연수, 그 비밀에 대한 근원적 접근과 새로운 탄생 수학을 공부하는 올바른 태도는 어떠해야 하는가? ■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는 페아노의 ‘자연수’이야기 수학은 수량 및 공간의 성질에 관하여 연구하는 학문이다. 대수학, 기하학, 해석학 및 이를 응용하는 학문을 통틀어 이르는 말이기도 하다. 수학은 수로서 세계를 이해하고 표현하고 연구한다. 그러므로 수학은 수를 떠나서 상상할 수 없다... 근대 수학적 논리학의 개척자 페아노 수학의 참모습을 맛보게 하다! 수학의 근간 자연수, 그 비밀에 대한 근원적 접근과 새로운 탄생 수학을 공부하는 올바른 태도는 어떠해야 하는가? ■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는 페아노의 ‘자연수’이야기 수학은 수량 및 공간의 성질에 관하여 연구하는 학문이다. 대수학, 기하학, 해석학 및 이를 응용하는 학문을 통틀어 이르는 말이기도 하다. 수학은 수로서 세계를 이해하고 표현하고 연구한다. 그러므로 수학은 수를 떠나서 상상할 수 없다. 그중에서도 자연수에 대한 근원적이고도 완전한 이해 없이는 수학이 불가능해진다. 그만큼 자연수에 대한 근원을 향한 접근과 그 이해는 몹시 중요다고 볼 수 있다. 그런데도 대부분은 자연수를 아무런 의심 없이, 이해하고 수학을 한다. 물론 자동차의 부품을 일일이 알지 못해도 자동차를 운전하는 데는 큰 어려움은 없다. 기본적인 사항을 알고 운전할 줄만 알면 된다. 그러나 자동차의 구조나 원리 등의 기본을 제대로 알고 있다면, 자동차의 작은 변화에도 면밀하게 문제점을 읽어낼 수 있다. 그러므로 고장을 예방하거나 문제점이 발생할 때에는 적절하고도 기민한 대처가 가능해진다. 자동차의 기능과 성능을 최적의 상태로 오랫동안 유지할 수 있을 것이다. 페아노는 직관에 가려지고 길들었던 자연수의 본래의 참모습을 밝히 보여준다. 그래서 수 체계의 인식과 수학의 접근이 좌정관천에 머물렀던 것임을 깨닫게 해 준다. 다시 말해 자연수에 대한 직관적이며 기계적이고 모호한 인식의 더께를, 위험한 무지를 걷어낸다. 이로써 수학의 참모습을 맛볼 수 있게 한다. 더 나아가 수학자의 수학 연구 방식을 소개함으로 수학 공부의 효율적인 방법과 수학을 대하는 올바른 태도는 또 어떠해야 하는지를 독자 스스로 생각하게 한다. 이 책의 진가가 다시 한 번 소중히 발휘된다. ■■■ 명쾌하게 밝혀지는 새롭고 신비로운 자연수의 세계! 페아노, 자연수를 부탁해! 《페아노가 들려주는 자연수 이야기》는 우리가 그동안 아무런 의심 없이 받아들이고 사용한 자연수를 새롭게 볼 수 있도록 도와준다. 다시 말해 알게 모르게 직관에 길들여진 우리의 자연수 개념을, 페아노의 자연수 공리계의 정의와 수학적 의미․활용 등으로 하나하나 새롭게 증명해 준다. 이는 자연수에 대한 논리적 접근과 증명 없이, 자연수를 아는 척 했던 우리의 무지를 깨닫게 한다. 이 책은 자연수 개념이 어떻게 형성됐으며, 숫자가 어떻게 탄생했는지를 살펴본다. 게다가 다양한 기수법과 자연수에 숨겨진 신기한 뜻을 살펴본다. 그럼으로써 자연수와 수는 물론 수학 전반에 대한 우리의 잃었던 미각을 되살릴 것이다. ■ 추천사 수학자라는 거인의 어깨 위에서 보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계! 학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생방식의 차이 때문이다, 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다. 《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미 자연수에 대하여 얼마나 알고 있다고 생각하는가? 많은 수학자들은 자연수같이 자명하고 쉬운 수학 내용에 대해서도 수학적 완벽성을 기하려고 고민을 하면서 끝없이 정성과 노력을 들여왔다. 그중에서도 특히 페아노는 온 정성을 기울여 자연수에 대해 연구했다. 이 책에서 수학에 대한 철저하면서도 아름다운 수학자들의 연구 노력을 간접적으로나마 경험해 보기 바란다. 서울교육대학교 수학교육과 교수 박만구 독일의 수학자 크로네커Leopold Kronecker, 1823~1891는 “자연수는 신이 만들었고, 나머지 수들은 인간이 만들었다.”라고 하여 가장 자연스러우면서도 기본이 되는 자연수는 인간이 아닌 신의 창조물로 보았다. 이 자연수를 토대로 인간은 필요성에 따라 복잡한 수를 만들었다는 의미이다. 지금 우리 인류의 문화에서 자연수를 제외하면 과연 무엇이 남을 것인가? 페아노가 들려주는 자연수 이야기를 통하여 한번 생각해 보기 바란다. 서울교육대학교 수학교육과 교수 오영열

목차 추천사 책머리에 길라잡이 페아노를 소개합니다. 첫 번째 수업 _ 페아노의 자연수 공리계 두 번째 수업 _ 페아노의 자연수 공리계의 수학적 의미 세 번째 수업 _ 페아노의 공리의 수학적 활용 네 번째 수업 _ 자연수 개념의 생성 다섯 번째 수업 _ 일대일 대응 여섯 번째 수업 _ 숫자의 탄생 일곱 번째 수업 _ 기수법 여덟 번째 수업 _ 신비로운 자연수의 비밀