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2011/5 자연과학/공학 32위 | 현재 자연과학/공학 65위 |

• [시리즈] 친절한 수학 교과서 [3]

반디앤루니스 리뷰

23년간 중학교 수학 교사로 재직하면서 수많은 학생들이 수학에 대한 공포에서 벗어날 수 있도록 이끌어 준 어느 친절한 수학 교사의 수업 시간을 그대로 옮겨 놓은 책이다. 아이들 눈높이에 맞춰 친근감 넘치는 대화를 통해 수학의 원리와 기초 개념에 대해 설명하는 과정에서 수학과 관련된 역사적 에피소드나 실제 생활 속에서 흔히 겪을 수 있는 생생한 사례를 함께 제시함으로써 아이들이 수학에 대해 갖고 있는 ‘재미없고 따분한 과목’이라는 거부감을 없애주는 것은 물론, 수학이 무엇을 하는 학문이고 얼마나 유용한지 바로 ‘감’이 오게끔 해 준다. 필자의 지론은 ‘아이들이 수학을 못하는 게 아니라 안 하는 것’이라는데, 수학적 원리나 개념을 시로, 그림으로, 만화로, 이야기로 표현한 아이들의 작품을 모은 ‘수학 요리 콘테스트’를 보면 그 말에 절로 고개가 끄덕여진다.

출판사 리뷰

출판사 서평 ‘’이라고 우기던 아이, 수학 선생이 되다! 한 아이가 있었다. 그 아이는 초등학교 때 구구단을 외우지 못해 학교에 남아야 했다. 다 외울 때까지 집에 가지 말라는 선생님의 엄한 말씀 때문이었다. 그렇게 시작된 수학의 가시밭길은 좀체 끝나지 않았다. 분수셈을 배울 때는 ‘’이라고 부득부득 우기다 혼쭐이 나야 했고, 중학교에 올라가 미지수 에 대해 배울 때는 굳이 미지수 를 쓸 필요가 있느냐, 미지수를 써야 한다면 그 많은 알파벳 중에서 왜 꼭 를 써야 하는지 때문에 고민해야 했다. 하지만 그 아이는 결국 수학이라는 가시밭길을 극복... ‘’이라고 우기던 아이, 수학 선생이 되다! 한 아이가 있었다. 그 아이는 초등학교 때 구구단을 외우지 못해 학교에 남아야 했다. 다 외울 때까지 집에 가지 말라는 선생님의 엄한 말씀 때문이었다. 그렇게 시작된 수학의 가시밭길은 좀체 끝나지 않았다. 분수셈을 배울 때는 ‘’이라고 부득부득 우기다 혼쭐이 나야 했고, 중학교에 올라가 미지수 에 대해 배울 때는 굳이 미지수 를 쓸 필요가 있느냐, 미지수를 써야 한다면 그 많은 알파벳 중에서 왜 꼭 를 써야 하는지 때문에 고민해야 했다. 하지만 그 아이는 결국 수학이라는 가시밭길을 극복해 냈다. 무수한 문제를 열심히 풀고 또 푸는 반복학습을 통해서였다. 반복학습을 통해 나름대로 수학에 자신감을 갖게 된 그 아이는 이제 암기를 강요하는 그 어떤 과목보다도 수학을 더 좋아하게 되었다. 대학에 들어갈 때 주저 없이 사범대 수학교육과를 선택했다. 그리고 수학 교사가 되었다. 하지만 수학 교사가 된 아이는 자신의 어린 시절 경험을 잊어버렸다. 그가 얻은 자신감은 수학의 기초 개념을 통해 원리를 이해해서가 아니라 문제풀이의 반복을 통해 얻은 것임을 그때까지도 제대로 인식하지 못한 것이다. 수학 선생, 드디어 문제풀이의 덫에서 벗어나다! 결국 초보 수학 교사의 수업 시간은 끝없는 문제풀이의 반복이 될 수밖에 없었다. 물론 그 과정에서 아이들이 조금이라도 수학을 더 잘할 수 있도록, 좀 더 수학을 좋아할 수 있도록 여러 가지 노력을 기울였다. 문제를 유형화해 주고, 수학 공식이 머릿속에 새겨지도록 끝없이 반복해서 알려 주고, 조금이라도 수학 성적이 나아지는 기미가 보이면 칭찬과 격려를 아끼지 않았다. 하지만 그 같은 노력에도 불구하고 아이들은 크게 달라지는 것이 없었다. 수학 성적이 그다지 오르지 않는 것은 물론, 수학을 싫어하는 것도 마찬가지였다. 초보 수학 교사는 다시 고민하기 시작했다. 처음에는 아이들 교육 여건이 나빠서 그런 것은 아닐까, 부모들의 협조가 부족해서 그런 것은 아닐까 하는 정도였지만 나중에는 자신이 수학 교사로서 자질이 없는 것은 아닐까 하는 자괴감까지도 느끼게 되었다. 그렇게 지내던 어느 날, 초보 수학 교사는 뜻밖의 사실을 발견했다. 아이들이 수학에 대해 너무나 무지하다는 것이었다. 그것은 수학을 잘하는 아이나 못하는 아이나 마찬가지였다. 아이들은 중학생답게 도수의 합이 중앙값이라는 것은 너무나 잘 알지만 도수의 합이 홀수일 경우는 이 중앙값이고, 짝수일 경우는 번째와 번째 값의 평균을 구하면 된다는 사실은 모르고 있었다. 때문에 자료의 수가 (홀수)번째로 끝날 때와 (짝수)번째로 끝날 때를 구분하여 계산하지 못하곤 했다. 아이들, 확률과 통계를 실생활에 적용하다! 초보 수학 교사는 그제야 자신의 어린 시절 경험을 기억하게 되었다. 그도 자신이 가르치는 아이들과 마찬가지였음을, 그가 가졌던 수학에 대한 자신감이 사실은 문제풀이 능력에서 비롯된 것이었음을 깨닫게 된 것이다. 이후 초보 수학 교사의 수업 방식은 180도 바뀌어 문제풀이보다는 수학에 대한 무지를 깨는 것에, 즉 수학적 원리나 개념을 이해시키는 데 집중하기 시작한다. 하지만 도대체 어떻게 해야 추상적인 수학적 개념이나 원리를 아이들 머릿속에 ‘쏙’ 집어넣을 수 있단 말인가? 그때부터 초보 수학 교사의 고민은 새롭게 시작되었고, 그 과정에서 무수한 방법이 동원되었다. 경우의 수와 확률의 차이를 알려 주는 것은 쉬웠다. 문제는 아이들이 그 차이의 필요성을 인정하고 받아들이게 하는 것이었다. 그러기 위해 초보 수학 교사는 고심을 거듭하다가 확률이 없는 세상이 어떻게 될지를 아이들과 함께 점검해 보았다. 기상 상태, 물가 동향, 주가 동향, 선거 결과, 야구 선수의 방어율, 농구 선수의 자유투 성공률 등의 예를 들며 아이들은 자기들 나름대로 확률이 없으면 세상이 어떻게 될지 시나리오를 쏟아놓았다. 아이들이 비로소 수학 수업에 적극적으로 참여하기 시작한 것이다! 이렇게 시작된 아이들의 수업 참여는 갈수록 수준이 높아졌다. 아이들은 청소년 흡연 문제나 컴퓨터 게임 중독 문제를 통계적으로 접근하고 자료를 조사하여 흡연량과 건강, 컴퓨터 게임 시간과 성적, 감성 지수와 교우 관계, 키와 몸무게, 광고 횟수와 상품 판매량 등의 관계를 도수분포표와 히스토그램으로 나타내고 그 상관관계를 따졌다. 또 윷놀이에서 도가 나올 경우의 수, 개가 나올 경우의 수, 걸이 나올 경우의 수, 윷이 나올 경우의 수, 모가 나올 경우의 수 등을 구하여 이기고 질 확률을 계산해 내는 등 생활과 수학을 연결 지으며 수학의 재미를 찾아나갔다. 이제 초보 교사의 딱지를 뗀 왕년의 수학 열등생은 아이들의 이런 기막힌 발상과 그에 따라 탄생하는 작품들을 보면서 감탄을 하다가 ‘수학 요리’라는 멋진 이름을 붙여 주었다. 그리고 혼자만 보기 아까워 아이들과 함께 『수학 신문』을 만들기 시작했다. ‘수학 요정! 수업 시간에 놓쳤어요’나 ‘꼼지샘 재밌는 얘기 해 주세요’ ‘엄마와 함께하는 수학’ ‘호주머니를 불리는 수학’ 등의 타이틀 아래 수업 시간에 미처 다하지 못한 이야기도 해 주고, 동시에 ‘수학 요리 콘테스트’라는 이름 아래 아이들의 수학과 관련된 멋진 시나 만화, 그림, 글을 소개하기 위해서였다. 그리고 그 결과물들은 이제 『친절한 수학 교과서』 1, 2권에 이어 3권을 탄생시켰다. 『친절한 수학 교과서』 3권은 전 권에 이어 수학의 기초 원리와 개념을 잡아 주는 친절한 수학 책이다.

삐양 엄마는 중학교 때 수학 성적이 전체 인원 120명 중에서 8등이었고, 삐양의 수학 성적은 전체 인원 615명 중에서 40등이었어. 그런데 누가 더 잘했는지를 따져 보면, 삐양이 삐양 엄마보다 수학을 더 잘했다는 결론이 나오는 거야. 왜 그럴까? 그 이유는 전체 도수가 다른 두 자료를 비교할 때 사용하는 상대도수를 이해하면 바로 알게 된단다.
‘상대도수’란 전체 도수에 대한 각 계급의 도수의 비율을 가리키는 거야. 즉, (상대도수)=인 거지. 어떠니? 전체 도수가 중요한 변수로 작용하고 있지? 다시 말해 삐양 엄마의 등수 8등이 과연 잘한 것인지 아닌지를 평가하는 데는 전체 인원 ‘몇 명 중에서’가 중요한 변수라는 얘기야. 설마 그럴 리야 없겠지만, 8명 중에서 8등이라면 이야기가 어떻게 되지? 꼴찌라는 얘기가 되잖니? 그래서 등수를 말할 때는 반드시 전체 인원을 밝혀야 되는 거란다.
그러면 이제 계산을 한번 해 보자. 삐양 엄마는 전체 인원 120명 중에서 8등이고 삐양은 전체 인원 615명 중에서 40등이니까, 삐양 엄마의 등수의 상대도수는 이 되고, 삐양의 등수의 상대도수는 가 되지? 결국 100명을 기준으로 생각하면 삐양 엄마는 6.7등, 삐양은 6.5등이 되는 거야. 어때, 삐양이 삐양 엄마보다 수학을 쪼매 더 잘했다는 결론을 얻을 수 있지?
(본문 71-72쪽 중에서)

목차
아름다운 수학 세상으로 함께 길을 떠날 친구들
수학 요정과 함께 아름다운 수학 세상으로 떠나요!
아름다운 수학 세상으로 여행을 떠나는 아이들에게
PART 1 통계 1 _ 자료의 정리와 관찰
1 미래를 예?측할 수 있는 통계의 세계로!
2 자료의 대표값을 만나다!
3 그래프만 보면 한눈에 분석할 수 있어요!
4 상대도수와 누적도수는 어디에 필요할까?
5 그래프에도 함정이 있다니…
수학 요리 콘테스트 / 이 정도 문제쯤이야!
PART 2 통계 2 _ 상관관계
1 상관관계와 상관도를 알면…
2 상관관계에도 여러 가지가 있대요!
3 상관표를 만들면 뭐가 좋을까?
수학 요리 콘테스트 / 이 정도 문제쯤이야!
PART 3 확률
1 수학 요정, 확률이 뭐예요?
2 경우의 수에서 확률이 태어나다!
3 확률에도 성질이 있대요!
4 확률 계산에서 주의해야 할 것들
5 확률의 오묘함을 아니?
수학 요리 콘테스트 / 이 정도 문제쯤이야!
아름다운 수학 세상을 향한 여행을 마치며
‘이 정도 문제쯤이야!’ 풀이와 정답
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